PASTO - IPIALES

PASTO

ESTAMOS EN LA UNIVERSIDAD DE NARIÑO Y QUEREMOS LLEGAR A LA PLAZA DE NARIÑO

primero girar a la izquierda hacia la cl. 18/carrera 25
continuar hacia la cl. 18
girar a la izquierda con dirección a cra 30a
girar a la derecha con dirección cl. 19
por ultimo pasamos por el parque infantil
y ya estamos en la plaza de nariño

IPIALES

ESTAMOS EN EL TERMINAL DE TRASPORTE TERRESTRE Y QUEREMOS LLEGAR AL PUENTE DE RUMICHACA 

primero nos dirigimos al nodeste por carr. panamericana hacia ipiales-tulcan carretera 25

luego giro a la derecha con direccion a carretera 25NRC

en la rotonda tomo la tercera salida 

en la rotonda tomo la primera salida en direccion a cl.6/cra 2 continuo hacia la cra 2

por ultimo giro levemente a la derecha y he llegado

FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

FUNCION EXPONENCIAL	SIGNIFICADO	FUNCION LOGARITMICA
1.Y = ax	___________ ___________	1.F(x)=loga x
2. 2² = 4	_________ _________	2. log2 4 = 2
3. a0 = 1	_________ _________	3. log2 1 = 0
4. 2²x-1 = 4	_________ _________	4. log3 27 = 3
5. 22x  .  2 = 3x  . 35	_________ _________	5. log36 6 = 1­/2
6. 21-x² = 1/8	__________ __________	6. log38 = 3
7	__________ __________	7.log2(1­/9) = -2
8. 2x²-6x  = 16384	__________ __________	8. log28 = 3
9. 3x . 52x=150	___________ ___________	9.log2(1­/8) = -3
10. 3x²-1x =134	___________ ___________	10.log9p = s

 

2. ¿ Qué clase de logaritmos se conocen?. Construya otra tabla y mencione las características de cada clase. Proponga 5 ejemplos de cada caso

 

CLASES DE LOGARITMOS

logaritmo natural, cuya base es el numero "e" ·         se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,7182818284590452353602874713527 ·         El logaritmo natural se suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x) — e incluso en algunos contextos log(x) —, porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1. ·         El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e ·         puede definirse para cualquier número real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que justifica la denominación de «natural» para el logaritmo con esta base concreta.[2] Esta definición puede extenderse a los números complejos. ·         El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales positivosln : R + → R {\displaystyle {\text{ln}}:\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R} } e ln x = x , para todo  x > 0 {\displaystyle e^{{\text{ln}}\,x}=x{\text{, para todo }}x>0} $$ ln ( e x ) = x {\displaystyle {\text{ln}}(e^{x})=x\!}

logaritmo decimal, cuya base es el numero "10" ·         se denomina logaritmo decimal, logaritmo común o logaritmo vulgar al logaritmo cuya base es 10, por lo tanto, es el exponente al cual hay que elevar 10 (exponenciación) para obtener dicho número ·         Se suele denotar como log10(x), o a veces como log(x), aunque esta última notación causa ambigüedades, ya que los matemáticos usan ese término para referirse al logaritmo complejo. El logaritmo decimal fue desarrollado por Henry Briggs. ·         Los logaritmos decimales a veces también se denominan «logaritmos briggsianos» por Henry Briggs, un matemático británico del siglo XVII. ·         Para calcular los logaritmos decimales existen tablas, y es necesario conocer que el logaritmo de un número es otro número que, por lo general, tiene una parte entera y una decimal. ·         Por su frecuente uso, los logaritmos decimales se denotan sin escribir la base, es decir, en lugar de log10 N se escribe log N y se sobre entiende que la base es 10

 

3. ¿ Que propiedades tienen los logaritmos?. Presente en una tabla en Power Point las propiedades de los logaritmos. Ilustre cada propiedad proponiendo dos ejemplos

 

Algunas de Las propiedades más importantes de los logaritmos son las siguientes:

El logaritmo de un producto es igual que la suma de los logaritmos de los factores. O sea que:

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el del divisor, es decir que es igual a la diferencia de estos:

Otra de las propiedades sería que el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente multiplicado por el logaritmo de la base:

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividiéndolo por el índice de la raíz.

Para cambiar de base el logaritmo en base “a” de un número se puede conseguir a partir de logaritmos en otra base:

APRENDIZAJE VIRTUAL DEL OVA

I

1 ACTIVIDAD GRUPAL 

EVER CORAL 
FRADIAN GETIAL

FUNCIONES EXPONENCIALES CON a>0

Esta actividad consta de tres partes:

1. El estudiante debe encontrar los valores correspondientes a las tres funciones Y= 2^x, Y=e^x , Y=3^x , como ayuda se dan algunos valores para que usted complete los demás.

2. En segunda instancia gráficar estos valores en el entorno de Geogebra, y observar su resultado. Se debe presentar las tres gráficas en el mismo plano cartesiano.

3. y luego completar los datos correspondientes a las características de la función exponencial, apóyese en las gráficas encontradas para completar estos datos.

? Rellenar huecos

1. Se presenta una tabla de valores de tres funciones

* Y=2^X

* Y=e^X

* Y= 3^X

 Complete los valores restantes.

TABLA DE VALORES

X	-3	-2	-1	0	1	2	3
2x	0.13	0.25	0.50	1	2	4	8
ex	0.05	0.14	0.37	1	2.72	7.39	20.09
3x	0.04	0.11	0.33	1	3	9	27

Realice las gráficas de las tres funciones exponenciales, en el entorno de Geogebra

 

DISPONIBLE EN :

file:///D:/ova_funcion_exponencial3/ova_funcion_exponencial3/actividad_3.html

? Pregunta de Elección Múltiple

1. Que tienen en común las tres funciones

             A. No tienen nada en común

             B. Las tres funciones son crecientes

             C. Las tres funciones coinciden en el punto (1,0)

             D. Las tres funciones tiende a cero

     2. Que pasa cuando x tiende a  +∞ 

              A. La función tiende a cero (0)

              B. La función tiende a -∞

              C. La función tiende a +∞

              D. La función tiende a 200

? Rellenar huecos

En este aparte el estudiante debe completar la tabla en donde se muestran las características de la función exponencial como son dominio, rango, interseptos, asíntota, Tendencia y Monotonía

Características de una función exponencial cuando el valor de a >0 

PARAMETRO	2X	ex	3x
Dominio	R	R	R
Rango	(0, +∞)	( 0 , +∞)	(0, +∞)
Intersección con eje “y”	P( 0,1 )	P( 0,1 )	P(0,1)
Intersección con eje “x”	N0 existe	No existe	No existe
Asíntota Horizontal	Y= 0	Y= 0	Y= 0
Tendencia	Si X tiende a -∞, entonces f(x) tiende 0 . Si X tiende a +∞, entonces f(x) tiende +∞ .	Si X tiende a -∞, entonces f(x) tiende 0 . Si X tiende a +∞, entonces f(x) tiende +∞ .	Si X tiende a -∞, entonces f(x) tiende 0 .  Si X tiende a +∞, entonces f(x) tiende +∞.
Monotonia	Creciente	creciente	creciente

2 ACTIVIDAD

FUNCIONES EXPONENCIALES CON   0<a<1

Esta actividad consta de tres partes:

1. El estudiante debe encontrar los valores correspondientes a las tres funciones Y= (1/2)^x , Y=(1/e)^x , Y=(1/3)^x , como ayuda se dan algunos valores para que usted complete los demás.

2. En segunda instancia graficar estos valores en el entorno de Geogebra, y observar su resultado. se debe presentar las tres graficas en el mismo plano cartesiano.

3. y luego completar los datos correspondientes a las características de la función exponencial, apóyese en las graficas encontradas para completar estos datos

? Rellenar huecos

1. Se presenta un cuadro con la tabla de valores de tres funciones

• Y=(1/2)^X
• Y=(1/e)^X
• Y=(1/3)^X

Complete los valores restantes

TABLA DE VALORES

X	-3	-2	-1	0	1	2	3
(1/2)X	8	4	2	1	0.50	0.25	0.13
(1/e)X	20.09	7.39	2.72	1	0.37	0.14	0.05
(1/3)X	27	9	3	1	0.33	0.11	0.04

Realice la gráfica de las tres funciones exponenciales anteriormente tabuladas en el entorno de geogebra.

 

 

? Rellenar huecos

En esta sección el estudiante debe completar la tabla en donde se muestran las características de la función exponencial, como son Dominio, Rango, Intercepto en los dos ejes (x,y), asíntota, tendencia y monotonía. Tenga en cuenta las gráficas realizadas en Geogebra

PARAMETRO	(1/2)X	(1/e)X	(1/3)X
Dominio	R	R	R
Rango	(0, +∞ )	(0, +∞)	( 0 , +∞)
Intersección con eje “y”	P( 0,1 )	P( 0,1 )	P( 0,1 )
Intersección con eje “x”	No existe	No existe	No existe
Asíntota Horizontal	Y= 0	Y= 0	Y= 0
Tendencia	Si X tiende a -∞, entonces f(x) tiende  +∞, entonces f(x) tiende  a   0	Si X tiende a -∞, entonces  f(x) tiende  +∞, entonces f(x) tiende  a   0	Si X tiende a -∞, entonces f(x) tiende  +∞, entonces f(x) tiende  a   0
Monotonía	Decreciente	Decreciente	Decreciente

DISPONIBLE EN :
file:///D:/ova_funcion_exponencial3/ova_funcion_exponencial3/actividad_4.html

ACTIVIDAD INDIVIDUAL

La Evaluación corresponde a un proceso permanente que permite valorar los avances en el aprendizaje desde acciones y/o resultados en relación con ciertos fundamentos u objetivos que los generaron, y que se constituyen en parámetros de referencia. Además, desde el paradigma de la formación por competencias y la educación mediada por la virtualidad, la evaluación debe ir más allá de la mera calificación, hasta llegar a la valoración y comprensión de las interacciones establecidas entre los actores que intervienen en el acto educativo: docente, estudiantes, conocimiento, contexto. 

? Pregunta de Elección Múltiple

1.    El crecimiento demográfico de una población de bacterias, esta modelado por una función exponencial de la forma:

P (t) = P₀ • 2 ^t

 Donde P₀    es la población inicial de bacterias cuando t = 0

t : es el tiempo medido en horas

 Si la población bacteriana inicial es de 100 bacterias,  y han transcurrido 4 horas, ¿Cuál es la población de bacterias?

A. 2.000 Bacterias

B. 1600 Bacterias

C.1400 Bacterias

D.2600 Bacterias

OPERACIONES

P (t) = P₀ • 2 ^t

P (t) = 100. 2⁴

P (t) = 100. 16

P (t) = 1600

2.     Si la población inicial es de 300 bacterias, cuál sería la población  de bacterias dentro de 7 horas

A. 3800 Bacterias

B. 3840 Bacterias

C. 38400 Bacterias

D. 3480 Bacterias

OPERACIONES

P (t) = P₀ • 2 ^t

P (t) = 300. 2⁷

P (t) = 300. 128

P (t) = 38400

.    La grafica de la función Y= (1/3)^X

A

 

B

C

 

D

? Rellenar huecos

4. Complete la tabla de valores de la función   f(x)= 50. 2^X

TABLA DE VALORES

X	-2	-1	0	1	2	3
F(x)	12,5	25	50	100	200	400

OPERACIONES

F (x)= 50. 2^X

F (x) = 50. 2^-2

F (x) = 50 / 4

F (x) = 12,5

F (x)= 50. 2^X

F (x) = 50. 2^-1

F (x) = 50 / 2

F (x) = 25

F (x)= 50. 2^X

F (x) = 50. 2⁰

F (x) = 50. 0

F (x) = 50

F (x)= 50. 2^X

F (x) = 50. 2¹

F (x) = 50. 2

F (x) = 100

F (x)= 50. 2^X

F (x) = 50. 2²

F (x) = 50. 4

F (x) = 200

F (x)= 50. 2^X

F (x) = 50. 2³

F (x) = 50. 8

F (x) = 400

5.     Realice la gráfica de la función:  f(x) = (1/4)^X  ; f(x)= 2,5^X  en el entorno de Geogebra 




DISPONIBLE EN :

file:///D:/ova_funcion_exponencial3/ova_funcion_exponencial3/evaluacion.html